>>>Outras curiosidades<<<

No primeiro video, a nuvem branca e redonda que aparece próximo ao jato, é na verdade, uma onda de choque. Elas são visíveis porque a redução súbita da pressão do ar nas ondas de choque fez com que as moléculas de água no ar se condensassem, formando a nuvem.

Os dois seguintes, são sobre ressonância, um fenômeno bem interessante.

No video mais abaixo, temos vários padrões possíveis de ondas para um tambor, visualizada através de um pó escuro espalhado sobre a membrana do tambor. Quando a membrana é posta para vibrar em uma única frequência de ressonância por um oscilador mecânico, os grãos se acumulam nos nós, que são circunferências e segmentos retilíneos neste exemplo bidimensional.

Erros de cálculos podem provocar grandes tragédias?

>>>Natureza e matemática???<<<

Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (1170 — 1250) - também conhecido como Fibonacci após a sua morte - foi ummatemático italiano, dito como o primeiro grande matemático europeu depois da decadência helênica. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da Sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.

fonte do texto: http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci

Criptografia

Criptografia (Do Grego kryptós, "escondido", e gráphein, "escrita") é o estudo dos princípios e técnicas pelas quais a informação pode ser transformada da sua forma original para outra ilegível, de forma que possa ser conhecida apenas por seu destinatário (detentor da "chave secreta"), o que a torna difícil de ser lida por alguém não autorizado. Assim sendo, só o receptor da mensagem pode ler a informação com facilidade. É um ramo da Matemática, parte da Criptologia .

Nos dias atuais, onde grande parte dos dados é digital, sendo representados por bits, o processo de criptografia é basicamente feito por algoritmos que fazem o embaralhamento dos bits desses dados a partir de uma determinada chave ou par de chaves, dependendo do sistema criptográfico escolhido

De fato, o estudo da criptografia cobre bem mais do que apenas cifragem e decifragem. É um ramo especializado da teoria da informação com muitas contribuições de outros campos da matemática e do conhecimento. A criptografia moderna é basicamente formada pelo estudo dos algoritmos criptográficos que podem ser implementados em computadores.

O estudo das formas de esconder o significado de uma mensagem usando técnicas de cifragem tem sido acompanhado pelo estudo das formas de conseguir ler a mensagem quando não se é o destinatário; este campo de estudo é chamado criptoanálise .

Criptologia é o campo que engloba a Criptografia e a Criptoanálise.

As pessoas envolvidas neste trabalho, e na criptografia em geral, são chamados criptógrafos, criptólogos ou criptoanalistas, dependendo de suas funções específicas.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Criptografia

Pesquisa feita pelo Aluno Luan Veras.

O que é um caleidociclo?

kalós [belo] + eîdos [forma] + kyklos [ciclos]

Um caleidociclo é um círculo 3D de tetraedros, como se fosse um anel mas dá pra girar. Há um número infinito de caleidociclos, para construí-los começa-se com vários tetraedros idênticos. Ao girar os caleidociclos de dentro para fora ou de fora para dentro, apresentam-se ciclos de figuras diferentes. E podemos girá-los infinitamente.

tipos de caleidociclos

CALEIDOCICLOS HEXAGONAIS: Cada padrão que gera estes caleidociclos tem como base uma rede (ou molde) de triângulos eqüiláteros*, ou as vezes isóceles**. Podemos observar a existência de centros de simetria***, ou pontos de simetria, onde rodando o objetos perceberemos que ele continua igual ou como se tivesse sido espelhado. Em todo padrão neste tipo de caleidociclo vemos centro de simetria de rotação tripla. Alguns ainda têm dupla e, conseqüêntemente, também centros de rotação sêxtupla (pois 3x2=6). Alguns têm simetria de reflexão, como num espelho.

CALEIDOCICLOS QUADRADOS: Cada um dos padrões usados para cobrir a superfície de um caleidociclo quadrado, tem como base uma malha (rede ou molde) de quadrados, semelhante ao papel quadriculado normal. Todos os desenhos contêm centros de simetria de rotação dupla, alguns têm também eixos de reflexão. O ponto médio (ponto central) do caleidociclo é um centro de simetria de rotação quadrupla.

CALEIDOCICLOS CONTORCIDOS: O desenho de motivos entrelaçados, usado para esses caleidociclos, baseia-se numa rede de retângulos. Para cobrir o caleidociclo contorcido, sobrepôs-se ao desenho periódico uma rede obliqua de triângulos, de forma que as arestas do topo e da base, assim como as da direita e da esquerda, condissessem uma as com as outras (para entender melhor veja o molde do caleidociclo contorcido). Os retângulos no padrão original determinam o comprimento das arestas dos triângulos e os seus ângulos de inclinação. Quando girar este caleidociclo contorcido, verá as figuras cambalearem num ciclo infinito.

fonte: http://caleidociclos.110mb.com/index.html

A ESTRUTURA POLIÉDRICA DA BOLA DE FUTEBOL

Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequena pirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro.

Veja a seguir o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro:O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro. O icosaedro, conhecido como um dos sólidos de Platão, é formado por 20 faces triangulares regulares, com 12 vértices, sendo que em cada vértice incidem 5 arestas.

No lugar de cada pirâmide retirada fica sua base pentagonal. Como o icosaedro tem 12 vértices,

o poliedro resultante tem 12 faces pentagonais.

Podemos utilizar um teorema da Geometria Espacial para determinar o número de arestas (lados costurados) e vértices (onde costuras distintas devem ser juntadas) do icosaedro truncado. O Teorema de Euler relaciona o número V de vértices, o número A de arestas e o número F de faces de um poliedro convexo qualquer (como é o caso de nosso icosaedro truncado) através da fórmula V-A+F=2.

Esta fórmula na verdade nos dá uma informação sobre a estrutura topológica da superfície, sendo que o número 2 que aí aparece é a característica de Euler do poliedro.

Em nossa bola de futebol existem 12 faces pentagonais e 20 hexagonais. Então F = 12 + 20. S egue do Teorema de Euler que V - A + 32 = 2, ou seja,V - A + 30 = 0.

Em resumo, o icosaedro truncado tem 32 faces (sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais), 90 arestas e 60 vértices.

Uma forma de construir um icosaedro truncado de cartolina consiste em considerar a planificação abaixo:

Artigo de Yolanda K. S. Furuya

fonte: http://www.dm.ufscar.br/hp/hp153/hp153001/hp153001.html

Pesquisa feita pelo aluno Arthur Gustavo.