Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequena pirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro.
Veja a seguir o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro:O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro. O icosaedro, conhecido como um dos sólidos de Platão, é formado por 20 faces triangulares regulares, com 12 vértices, sendo que em cada vértice incidem 5 arestas.
Podemos utilizar um teorema da Geometria Espacial para determinar o número de arestas (lados costurados) e vértices (onde costuras distintas devem ser juntadas) do icosaedro truncado. O Teorema de Euler relaciona o número V de vértices, o número A de arestas e o número F de faces de um poliedro convexo qualquer (como é o caso de nosso icosaedro truncado) através da fórmula V-A+F=2.
Esta fórmula na verdade nos dá uma informação sobre a estrutura topológica da superfície, sendo que o número 2 que aí aparece é a característica de Euler do poliedro.
Em nossa bola de futebol existem 12 faces pentagonais e 20 hexagonais. Então F = 12 + 20. S egue do Teorema de Euler que V - A + 32 = 2, ou seja,V - A + 30 = 0.
Em resumo, o icosaedro truncado tem 32 faces (sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais), 90 arestas e 60 vértices.
Uma forma de construir um icosaedro truncado de cartolina consiste em considerar a planificação abaixo:
Artigo de Yolanda K. S. Furuya
fonte: http://www.dm.ufscar.br/hp/hp153/hp153001/hp153001.html
Pesquisa feita pelo aluno Arthur Gustavo.
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